Ein Verfahren zur automatischen Erzeugung von NMR-Aufstellungen in UNITED/XY
In den meisten United-Regeln ist das Kapitel "Aufstellungen bei NMR" entweder sehr knapp gehalten, oder es fehlt völlig. "Bei NMR stellt Stan Dard so ähnlich auf wie sonst auch" ist schon eine ziemlich ausführliche Version der Regel.
Dabei hat Stan Dard eine ganze Reihe von komplizierten Fragen zu beantworten. Nach meiner Meinung sind wichtigsten davon:
Die beiden Autoren von UNITED/XY haben die Weihnachtsferien dazu genutzt, Antworten auf diese Fragen zu suchen und die Ergebnisse in Funktionserweiterungen des besagten Auswertungsprogramms einfließen zu lassen.
Im United-Forum habe ich versucht, Aufstellungen in logische "Schubladen" wie Sturm, Rasenschach usw. einzuteilen.
Dieses Modell hatte zwei Nachteile:
Daher haben wir beschlossen, dass das "so ähnlich..." ("...wie sonst auch") am besten dadurch ausgedrückt wird, dass Stan Dard versucht, eine Aufstellung nachzubilden, die der Verein selbst schon verwendet hat (egal, wie die aussah).
Dazu ist es erforderlich, dass sich der Spielleiter (bzw. das Programm) Aufstellungen eines jeden Vereins "merkt".
Außerdem muss das "Gedächtnis" bezüglich eines Vereins irgendwie initialisiert werden. Es könnte ja sein, dass ein Verein seine Laufbahn mit einem NMR beginnt. (Schande über den Manager - bzw. den Gelben Kopf des Dreiköpfigen Monsters...)
Für bestimmte Zwecke werden wir aber später trotzdem den abstrakten Begriff der Taktik brauchen. Um eine beliebige Aufstellung in eine von vier "Schubladen" legen zu können, haben wir das folgende primitive Verfahren festgelegt:
Den Standardtaktiken wird man damit sicher gerecht, die Exoten werden halbwegs ähnlichen Taktiken zugeschlagen.
Ausgangspunkt der Überlegungen ist eine Aufstellung, die zu einem beliebigen Zeitpunkt in der Vergangenheit von dem betreffenden Verein verwendet wurde. Der Verein besaß damals vielleicht völlig andere Spieler als heute.
Als die "Idee" dieser Aufstellung kann am ehesten das Verhältnis der drei Feldreihen dieser Aufstellung betrachtet werden.
Um diese Idee optimal nachzubilden, vernachlässigen wir zunächst die Reihenqualifikationen der Spieler. Wenn man die maximale Stärke (das ist fast immer die Stufe) der stärksten Spieler des Vereins zusammenzählt, dann erhält man das WP-Maximum, das der Verein theoretisch (wenn er keinen Spieler umstellen müsste) auf den Platz bringen könnte. Die als Vorgabe dienende Referenzaufstellung ist natürlich meistens nicht genauso stark, lässt sich aber durch Skalierung entsprechend abändern. (Beispiel: 25-30-10 mit 90 WP ergibt ungefähr 34.62-41.54-13.85; wir rechnen explizit mit Nachkommaanteilen weiter.)
Eine so skalierte Aufstellung bildet also das Ziel der Optimierung. Je näher wir da ran kommen, um so besser. Fragt sich als nächstes, wie man den Begriff "näher dran" definieren soll.
Was immer man mit Standard-Taktiken wie 1-1-3, 1-3-1, 3-3-1 usw. normalerweise bezweckt: In den meisten Fällen ist man unglücklich, wenn in einer "falschen", d. h. üblicherweise schwachen Reihe überflüssige WP herumstehen. Zu viele WP in schwachen Reihen bedeuten nämlich weniger WP in starken Reihen. 30-39-13 ist "besseres" Rasenschach als 30-30-22.
Um solches zu verhindern, macht man im Zweifelsfalle Umstellungen. Bei 30-30-22 würde ich sicher gerne einen Stürmer ins Mittelfeld umstellen wollen. Ein S I 9 würde sich im Mittelfeld gut machen; den einen WP Verlust würde man zur Not in Kauf nehmen. Einen S I 1 würde ich dagegen sicher nicht ins Mittelfeld stellen wollen - da würde ja ein Spieler mit Stärke 0 daraus, und das macht nur in relativ wenig Fällen Sinn. (Beispielsweise dann, wenn ich zwei Profis in eine Reihe stellen muss;, was mich ggf. immer eine Umstellung kostet, und ich diese Reihe trotzdem nicht so stark haben will.)
Einen S I 2 umzustellen klingt schon verheißungsvoller: Im Sturm wird er bestenfalls zwei Viertelchancen des Gegners abblocken, wenn er überhaupt etwas bewirkt (und nicht meine restlichen Stürmer schwächer sind als die Verteidiger des Gegners plus Ausputzer, aber stärker als ohne Ausputzer); im Mittelfeld bringt oder verhindert er immer eine halbe Torchance. (Wohin gerundet wird, ist Glückssache, das gleicht sich mit der Zeit über viele einzelne Spiele aus.)
Was eine Umstellung aber bringt, das hängt nicht zuletzt von der Taktik ab, die Stan Dard verwenden will:
Genau das haben wir getan. Über alle vier "Standardtaktiken" haben wir eine Tabelle aufgestellt, die beschreiben soll, welcher Anteil eines überzähligen WP in einer schwachen Reihe unserer Meinung zufolge als "Verlust" anzusehen ist:
| Taktik | V | M | S |
|---|---|---|---|
| Mauern | 0.07 | 0.20 | 0.50 |
| Rasenschach | 0.20 | 0.20 | 0.50 |
| Mittelfeld | 0.35 | 0.07 | 0.50 |
| Stürmen | 0.50 | 0.50 | 0.07 |
Wenn man sich die Kehrwerte dieser Zahlen vor Augen hält, kann man die Tabelle besser lesen:
Das bewirkt übrigens, dass krumme Aufstellungen tendenziell ein wenig in Richtung einer besseren Ausnutzung der 3:1-Regel "gezogen" werden, weil die Strafen für Überzahlungen doch ziemlich gering sind. Diesen Effekt glauben wir verschmerzen zu können.
Einen "Spieler der Stufe 2 umstellen" kann natürlich auch bedeuten, bei einer Sturmaufstellung einen MS II 8 ins Mittelfeld und dafür einen M I 10 in den Sturm zu stellen. Das wäre genau so ein Tausch, den wir für vertretbar halten würden. Bisher scheint unsere Tabelle beides für "gleich gut" halten - das wird sich jedoch gleich ändern.
Eine Umstellung eines Spielers kostet zwar einen WP, bringt dem Spieler aber auch einen Fremdeinsatz.
Wie viel ein solcher Fremdeinsatz wert ist, das ist schwer zu sagen. Ein erster Fremdeinsatz in der letzten Runde der Saison ist natürlich gar nichts wert - und damit weniger als ein erster Fremdeinsatz in der ersten Runde. Um dies alles korrekt zu bewerten, fehlen letzten Endes eine Menge Informationen.
Was wir aber bewerten wollen, ist die Tatsache, dass ein Fremdeinsatz in (fast) jedem Falle besser ist als keiner. Analog zu den oben beschriebenen Kosten von fehlplazierten WP wollen wir also Gutschriften für Fremdeinsätze verteilen. Dadurch wird die Umstellung eines Spielers aus einer "falschen" Reihe bei bisherigem WP-Gleichstand der Berechnung attraktiver, und das soll sie ja auch sein - wenn der Spieler sechsmal umgestellt wurde, dann gewinnen wir beim nächsten Versuch schließlich einen ganzen WP für die Optimierung.
Aber welche Umstellung ist wie viel wert? Einen S I 10 umzustellen macht sicher mehr Sinn also einen S IV 1. Kann man das in Zahlen ausdrücken?
Eine Umstellung ist sicher um so mehr wert,
Letzteres hängt natürlich in komplexer Weise von den Daten des Spielers ab, nicht nur vom Alter, sondern insbesondere auch von der Stufe (ein S III 13 spielt bestimmt noch zwei Saisons durch, ein S II 8 dagegen eher nicht mehr, ein S V 11 noch etwa 1.5 Saison, weil er als S VI 6 nur noch ein paar Spiele machen wird).
Auch hier sind wir den Weg einer möglichst einfachen Regelung gegangen (komplizierter geht es nachher immer noch) und haben den Wert einer Umstellung als Produkt zweier ganzer Zahlen (Faktor_A * Faktor_B) festgelegt:
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Achtung, wir rechnen momentan mit Äpfeln und Birnen! Es fehlt noch eine Umrechnung in WP.
Was wir eigentlich nicht wollen, ist, dass Stan Dard Umstellungen für wichtiger als die Nachbildung der Taktik-Vorgabe hält. Wie wichtig es letztlich ist, dass ein Talent in Runde 11 nicht auf 5 Einsätzen verhungert, ist schwierig zu entscheiden; wir haben dieses Produkt mit dem Skalierungsfaktor 0.01 WP multipliziert. Ein 6. Fremdeinsatz eines Talents bringt also einen maximalen Bonus von 0.77 WP; das ist weniger als der Verlust des WPs durch die Umstellung, aber doch relativ viel gegenüber den Strafen für überzählige WP in falschen Reihen. (Vielleicht wäre 0.015 besser gewesen?) In jedem Falle reicht es, dass Stan Dard die richtigen Spieler umstellt und angefangene Fremdqualifikationen gezielt fortsetzt.
Zwischen Heim- und Auswärtsspielen besteht ein deutlicher Unterschied: Der Gastgeber kann Heimvorteil in Höhe von üblicherweise 6-9 WP einsetzen. Dieser Heimvorteil ist nicht in der Hintermannschaft verwendbar; der Gastgeber erhält also praktisch einen zusätzlichen Feldspieler, kann diesen aber flexibler einsetzen als seine übrigen Spieler, die er jeweils einer Reihe zuordnen muss.
Im Wesentlichen bedeutet dies, dass ein Heim-Team ähnliche Taktiken spielt wie ein Auswärtsteam. Allerdings ist das Auswärtsteam so viel schwächer, dass "destruktive" Taktiken, die die Wahrscheinlichkeit einer Punkteteilung erhöhen, lukrativer erscheinen.
Daher haben wir beschlossen, Heim- und Auswärtstaktiken getrennt zu erfassen.
Pokalspiele sind je nach Regelsystem entweder Heim- bzw. Auswärtsspiele oder finden auf neutralem Platz statt. Im ersten Fall ist kein prinzipieller Unterschied zwischen Liga- und Pokalspielen zu erkennen. Im zweiten Falle sind die Voraussetzungen der Vereine ähnlich wie bei einem Auswärtsspiel: Die Aufstellung muss ohne Heimvorteil vorgenommen werden.
Zwar ist die oben erwähnte potenzielle Unterlegenheit bei Pokalspielen auf neutralem Platz nicht vorhanden, aber dies allein rechtfertigt unserer Meinung nach nicht die Erfassung einer dritten Art von Aufstellungsdaten. Außerdem ist die Menge der Aufstellungsdaten für Pokalspiele normalerweise relativ klein, da in den meisten Ligasystemen der Pokalwettbewerb im k.o.-System ausgetragen wird und die Hälfte der teilnehmenden Vereine folglich nur ein Spiel pro Saison austrägt. (Wenn Amateurvereine mitspielen, liegt der Schnitt etwas höher.)
Daher erschien es uns sinnvoller, eine Pokalaufstellung analog der Liga-Aufstellungen der kürzeren Vergangenheit zu erzeugen, als ein ggf. sehr viel älteres Pokalspiel heranzuziehen. Falls dieses Pokalspiel aus einer früheren Saison stammt, besaß der Verein wahrscheinlich eine andere Hintermannschaft, sodass damals ganz andere Aufstellungen sinnvoll waren als heute.
Pokalspiele mit Heimvorteil werden also wie normale Ligaspiele, Pokalspiele auf neutralem Platz wie Auswärtsspiele behandelt. Dies bedeutet, dass
Ein ähnlicher Unterschied besteht prinzipiell auch zwischen Spielen während der Talenteinspielphase (üblicherweise Runde 1-2 oder 1-3), in der die Vereine etwa 6-7 Feldspieler mit einer Stufe größer als 0 einsetzen, und späteren Spielen, in denen die besten Spieler des Mannschaftskaders verwendet werden. Da in jeder Reihe mindestens zwei Spieler eingesetzt werden müssen, gleichzeitig aber die 3:1-Regel erfüllt sein muss, sind die Möglichkeiten der Manager in den ersten Runden stark eingeschränkt (eine Sturmaufstellung 13-10-30 wird viel leichter abgeblockt als 15-14-42 später).
Aber genau wie bei den Pokalspielen besteht das Problem, dass nur eine relativ kleine Menge an Referenzaufstellungen erfasst werden können. Schlimmer noch: Wann genau ist denn die Talenteinspielphase zuende? Manche Vereine spielen Talente verzögert ein, weil sie mit 8 Feldspielern eben flexibler aufstellen können; andere lassen ihre Talente sogar von Handelspartnern einspielen und treten schon in Runde 1 in voller Stärke an.
Da Stan Dard unmöglich vorher wissen kann, mit wie vielen Talenten der Gegner antreten wird (genau wie ein normaler Manager auch), haben wir beschlossen, uns nicht um diesen Unterschied zu kümmern und die Taktik unabhängig von der Runde (und der Anzahl selbst eingesetzter Talente - dazu unten mehr) auszuwählen.
Die wesentliche Problematik ist hierbei, wie lange sich Stan Dard an eine frühere Aufstellung eines Vereins erinnert.
Ein zu kurzes Gedächtnis würde einen Verein berechenbar machen. Ein zu langes Gedächtnis birgt die Gefahr, dass eine Aufstellung verwendet wird, die zu einer Zeit entstanden ist, in der der Mannschaftskader des Vereins völlig anders aussah, sodass diese Aufstellung heute kaum noch Sinn macht bzw. mangels der entsprechenden Spieler nur noch schlecht nachgebildet werden kann.
Eine naheliegende Idee wäre es, Aufstellungen zu berücksichtigen, die maximal eine Saison alt sind. Schon dies aber ist nicht ausreichend definiert, da die Anzahl der Heim- und Auswärtsspiele eines Vereins nicht nur von der Größe seiner Liga (genauer gesagt sogar vom konkreten Spielplan, aber ein Heim- und ein Auswärtsspiel gegen jeden Gegner scheint doch allgemein üblich zu sein), sondern (siehe oben) auch noch von den Erfolgen des Vereins im Pokalwettbewerb abhängt.
Daher haben wir die Anzahl der gespeicherten Spiele relativ groß gewählt, aber dem Programmbenutzer die Möglichkeit gegeben, selbst zu entscheiden, wie viele Spiele er berücksichtigen will.
Das einfachste Verfahren zur Auswahl einer Aufstellung aus der Liste des "Gedächtnisses" ist wahrscheinlich die zufällige Wahl einer Aufstellung, wobei alle Kandidaten als gleichwahrscheinlich behandelt werden.
Alternativ denkbar wäre es, die Aufstellungen der kürzeren Vergangenheit mit einer höheren Wahrscheinlichkeit auszuwählen. Im ersten Ansatz haben wir uns dagegen entschieden, da uns keine naheliegende allgemeingültige Wahrscheinlichkeitsverteilung (oder eine sinnvolle Parametrisierung) eingefallen ist. Es liegen aber keine prinzipiellen Gründe dagegen vor.
Stan Dard sollte eine Aufstellung nicht ausschließlich nach kurzfristigen Kriterien konstruieren. United ist ein Spiel, das im Wesentlichen von der langfristigen Planung der Manager lebt.
Also sollte insbesondere das Einspielen der Talente unbedingten Vorrang vor der Maximierung der aufgestellten WP haben. Folglich werden wir versuchen, möglichst viele uneingespielten Talente aufzustellen. Aber welche und wohin?
"Wohin" scheint eine irrelevante Frage zu sein, da ein uneingespieltes Talent bei normalen United-Regeln nur in seiner Stammreihe eingesetzt werden kann. Für UNITED/XY gilt dies allerdings nicht; ein VMS nT 0 mit Einsätzen in allen drei Reihen wäre denkbar, und es würde genau in dem Moment als eingespielt behandelt, in dem es in derselben (!) Reihe seinen 4. Einsatz absolviert hat. In einem solchen Falle würde es problematisch, zu erkennen, dass ein Verein mit fünf V nT 0 und einem VMS nT 0 letztgenannten Spieler nicht als Verteidiger einsetzen sollte. In einem solchen Falle erlauben wir es dem Programm (derzeit noch), auch mal falsch zu raten.
Welche Talente, das ist auch nur in wenigen Fällen interessant. Normalerweise hat ja ein Verein nicht
(Letzteres verbieten schon die OBERFOUL-Regeln, die die Anzahl der Talente eines Vereins auf 6 begrenzen.) Wenn aber doch? Naja, dann versucht Stan Dard, so viele dieser Talente einzusetzen, wie in eine Aufstellung passen.
Sollten wir in einem der genannten Aspekte Probleme bekommen, dann liegt offenbar eine unerfreuliche Situation vor. Diese Situation lässt sich am ehesten dadurch beenden, dass Talente dann vorrangig eingesetzt werden, wenn sie schon mehr Einsätze haben als andere Talente. Solche Talente sind auch eher schon trainierbar - auch das hat was für sich. (Wer braucht schon 9 trainierbare Talente? Da sind drei schnell eingespielte Talente wahrscheinlich wichtiger.)
Meistens ist das sinnvoll. Die gängigen United-Regeln sagen darüber nichts aus. Problematisch ist die Entscheidung, ob eher ein Ausputzer der Stufe 5 oder ein Feldspieler der Stufe 8 zu den "stärksten" Spielern gehört - da müsste man eine einheitliche Maßeinheit für die Stärke haben, und die könnte die Stufe, die WP-Anzahl oder was auch immer sonst sein. (Ggf. sogar die nach Ahlemeyerscher RWP-Theorie nichtlinear gemessene Leistung des Spielers...)
Statistische Erfassungen in realen Ligasystemen führen zu der Beobachtung, dass ein Manager nur äußerst selten auf einen Spieler in der Ausputzerposition verzichtet, wenn er einen zur Verfügung hat. (Das sogenannte "Bendern", also auswärts 2-6-2 mit Ausputzer im Mittelfeld - und dann beten, dass der Gegner nicht stürmt! - ist ein solcher Fall.)
Daraus haben wir den Schluss gezogen, dass Stan Dard mit der einfachen Devise "wenn wir einen Ausputzer haben, dann stellen wir auch einen auf" gar nicht so falsch liegen kann. Wenn ein Manager letzte Saison einmal ein Experiment versucht hat (das womöglich noch katastrophal schiefgegangen sein mag), dann wird er wahrscheinlich nicht glücklich sein, wenn Stan Dard dieses Experiment blindlings wiederholt. Und wenn er einen A IV 1 auf der Bank herumgammeln lässt, dann soll er den gefälligst an die NL verkaufen - sein A nT 5 könnte plötzlich gesperrt werden...
Welchen Ausputzer wir aufstellen, ist leicht zu beschreiben:
Dasselbe Verfahren wird Stan Dard natürlich auch anwenden, um einen Torwart aufzustellen.
Auch diese Frage sieht zunächst ziemlich trivial aus. Schließlich hat jeder Spieler ja eine Stufe, und von der (und den Reihenqualifikationen) hängt normalerweise seine Stärke in den Feldreihen ab.
Schon da aber ist nicht klar, ob ein V II 8 stärker ist als ein M II 8 oder gar ein MS I 8. Welchen Spieler wir letztendlich aufstellen wollen werden, hängt stark von der tatsächlich gewählten Aufstellung ab. Und zwar in nichttrivialer Weise: bei einer Maueraufstellung kann es gut sein, dass wir einen S III 6 dringend als "schwachen" Stürmer brauchen, um seinen Kollegen S I 10 in die Verteidigung umstellen zu können, damit wir 36-25-12 (73) hinkriegen; ein V III 6 würde uns nicht so glücklich machen, obwohl 33-25-16 (74) in der Summe 1 WP mehr ist, und ein M III 6 würde möglicherweise die Umstellung eines M II 8 nach V erzwingen, sodass gar nur 30-27-16 (73) dabei herauskäme. (Zur "Schönheit" einer Aufstellung siehe oben.)
Schon bei lauter normalen Spielern wird es also erforderlich sein, alle unstrittig stärksten Spieler zu verwenden und von allen sonstigen Kandidaten jede mögliche Teilmenge auszuprobieren. Und jede so gebildete Mannschaft in jeder denkbaren Zuordnung jedes Spielers zu jeder Reihe - das kann heiter werden, wenn man keinen Rechner hat...
Die Unterscheidung zwischen sicheren, fraglichen und wertlosen Spielern ist bei normalen Spielern noch recht einfach: Eine Umstellung kostet genau einen Stärkepunkt, also ist ein X II <n> in jedem Falle sinnvoller als ein VMS II <n-1>. Man kann also
Es scheint keine Möglichkeit zu geben, allgemeine Aussagen über einzelne Positionen von Spielern zu machen. Grundsätzlich könnte jeder Spieler in jeder Reihe stehen müssen.
Da wird uns also nichts anderes übrig bleiben, als jede denkbare Anordnung aller in Frage kommenden Spieler auszuprobieren. Und welche Spieler kommen in Frage? Das hängt ggf. sogar davon ab, wo die anderen Spieler stehen. Die "stärksten" Spieler stellen wir bestimmt auf; welche von den gleichstarken "fraglichen" Spielern wir brauchen können, müssen wir auch wieder ausprobieren.
Das riecht nach viel Rechnerleistung, die wir brauchen könnten. 3 Reihen für 9 Spieler, das klingt nach 3 hoch 9 Möglichkeiten; dass es durch die "fraglichen" Spieler dann noch viel mehr werden, macht uns auch nicht glücklicher. Was tun?
Die Lösung, die wir gefunden haben, heißt "möglichst schnell viele Teilbäume abschneiden" und funktioniert ganz ausgezeichnet. Wir können nämlich zwei Arten von "schlechten" Aufstellungen recht früh erkennen:
Durch diese beiden Optimierungen wird das Ausprobieren aller möglichen Aufstellungen so schnell, dass man auf dem alten 68000er-ATARI nur ein paar Sekündchen warten muss (die manuelle Eingabe einer NMR-Aufstellung würde jedenfalls länger dauern) und auf einem modernen schnellen PC praktisch nichts mehr merkt.
Der worst case, den ich inzwischen ausprobiert habe, war ein Verein, der als Feldspieler zwei 10er, einen 9er und acht (!) 8er Spieler besaßt. (Dreimal X nT 8 und fünfmal XY II 8, gealtert mit 13 Spielern - das kommt durchaus mal vor.) Da braucht das Programm dann (auf dem lahmen Atari) knapp 10 Sekunden, um alle Möglichkeiten durchzuprobieren, 6 aus 8 Spielern auszuwählen, und anschließend alles aufzustellen.
Bei der Aufstellung der Spieler hatten wir den grundsätzlichen trade-off zwischen der maximalen Anzahl von WP auf dem Platz und einer mäglichst genauen Annäherung an das Konzept der Zielaufstellung. Dieses Problem haben wir durch die Verwendung von "Konventionalstrafen" für WP in "falschen" Reihen und Boni für Umstellungen zu lösen versucht.
Beim Heimvorteil liegt dieser Widerspruch nicht vor. Stan Dard will in jedem Falle alle HV-Punkte aufstellen (und bestimmt nicht die 3:1-Regel dabei verletzen). Alle HV-Zuteilungen, die irgendwie einen Teil der WP zerfallen lassen, sind sicher suboptimal und können vernachlässigt werden.
Von den dann noch übrigbleibenden Zuteilungen müssen wir versuchen, die "beste" auszuwählen. Glücklicherweise gibt es gar nicht so schrecklich viele Möglichkeiten, <n> WP an HV aufzustellen, nämlich nur ((n+1) * (n+2) / 2) Stück. Bei HV zwischen 6 und 9 sind das lächerliche 28 bis 55 Möglichkeiten, die man mühelos komplett durchrechnen (lassen) kann.
Und was rechnen wir? Die 3:1-Regel muss natürlich erst mal für die Summe aus Spielerstärken und Heimvorteil überprüft werden, denn Härte wird Stan Dard nicht einsetzen. (Und wenn er es doch täte, dann wären Härte- und Heimvorteilpunkte in Feldreihen einzeln austauschbar, und die 3:1-Regel könnte für eine andere, aber gleichwertige Zuteilung separat überprüft und dann eingehalten werden.)
Bleiben nach der 3:1-Regel alle eingesetzten HV-Punkte erhalten, dann bleibt als Tie-Breaker die "Ähnlichkeit" der Aufstellung mit der Zielaufstellung. Die wäre noch zu definieren.
Wenn wir beide Zahlen-Tripel als Vektoren, d. h. als Richtungen im dreidimensionalen Raum betrachten, dann erzeugen zwei solcher Richtungen (falls sie nicht identisch sind) eine Ebene. In dieser Ebene bilden beide Vektoren einen Winkel. Da die Komponenten der beiden Vektoren (nämlich die Gesamtwertungen der einzelnen Feldreihen) in unserem Falle allesamt positiv sind, liegen beide Vektoren im selben Achtel des dreidimensionalen Raums und der Winkel zwischen ihnen ist immer kleiner als 90°. Am kleinsten ist der Winkel natürlich dann, wenn beide Richtungen identisch sind - und dann sind sich auch die beiden Aufstellungen am ähnlichsten. (Sie müssen in diesem Falle nicht identisch sein: Das angestrebte Ideal kann 15.2-15.2-45.6 gewesen sein, und wegen einer Umstellung haben wir vielleicht nur 15-15-45 geschafft.)
Angesichts dieser Beobachtung haben wir festgelegt, dass die "ähnlichste" Aufstellung diejenige ist, bei der der Winkel zwischen den Aufstellung und Ziel in der durch beide aufgespannten Ebene minimal ist. Den Winkel kann man aus den Vektoren recht einfach ausrechnen (lassen).
Zunächst mal: Er hat. Der Heimvorteil ist ja frei zuteilbar und kann insbesondere auch Lücken schließen, besonders in der starken Reihe.
Es macht ja keinen Sinn, auf dem Weg zur Zielaufstellung 14.8-14.8-44.4 (74) mit aller Kraft 15-15-43 (73)zu erzeugen und mit einem Heimvorteil von 1-1-4 (6) auf 16-16-47 (79) aufzufüllen, wenn man ohne Umstellung auch 16-16-42 (74) geschafft hätte, sodass man mit einem Heimvorteil von 0-0-6 (6) das Ziel von 16-16-48 (80) ideal erreicht hätte. 16-16-42 sieht allerdings auf den ersten Blick "schlechter" aus, weil die 3:1-Regel nicht so gut ausgenutzt wird, und wird von dem oben beschriebenen Verfahren auch abgewertet, weil in den Reihen V und M überflüssige WP herumliegen. Trotzdem wollen wir gerade diese Aufstellung jetzt besonders gerne haben!
Unser Verfahren begreift aber problemlos, dass eine Umstellung nicht notwendig ist, wenn die Skalierung der Zielaufstellung anhand der Summe aus Spieler-WP und HV-WP gebildet wird: Wenn als Ziel von vorneherein 16-16-48 vorgegeben wurde, dann ist 16-16-42 eben nicht "schlecht", weil die WP in den schwachen Reihen nun nicht mehr zuviel sind.
Aus demselben Grund funktioniert das Verfahren ebenfalls, wenn man auch noch Härte einsetzen und optimieren lassen will. Hauptsache, die Zielaufstellung wird in der richtigen "Höhe" berechnet.
Wer schon mal ftf-United mit UNITED/XY gespielt hat, der riecht an dieser Stelle schon das Abfallprodukt, das bei der Implementierung der NMR-Regel fast automatisch mit entstehen muss: Statt selbst Spieler aufzustellen, kann man eine Taktik (ein Verhältnis der drei Feldreihen) und die gewünschte Anzahl an Härtepunkten (das ist derzeit noch nicht realisiert) eingeben - und heraus kommt eine fertige Aufstellung. Das verkürzt die Dauer einer ftf-United-Partie um einige Stunden, da die Manager ja doch nie die Disziplin aufbringen, mit einer fertigen Aufstellung an den Rechner zu kommen. Nun reicht es, wenn sie sich wenigstens schon zu einer Taktik durchgerungen haben...
Damit Stan Dard auf die Aufstellungen eines Teams in der Vergangenheit zugreifen kann, müssen diese irgendwo gespeichert werden:
Es war aber problemlos möglich, der Version 1.87 klarzumachen, dass eine Vereinsdatei hinter den bereits bekannten Daten entweder diese Aufstellungsdaten enthalten kann (dann sind sie einzulesen) oder auch nicht (dann sind diese mit zufälligen Standardwerten zu initialisieren). Abzuspeichern sind diese Daten in jedem Fall. UNITED/XY konvertiert das alte in das neue Format der Vereinsdateien also vollautomatisch; ein altes Programm kann die neuen Dateien lesen, wird allerdings beim Abspeichern die Aufstellungsdaten vergessen.
Bei der Initialisierung werden die Taktiken übrigens separat ausgewürfelt, und zwar aus "1-1-3", "1-3-1", "3-2-1" und "2-3-1" mit den relativen Häufigkeiten 4:2:1:3 (daheim) bzw. 3:3:3:1 (auswärts). Durch extremes Würfeln kann ein Verein durchaus von Beginn an ein ausgeprägtes "Image" erhalten, das allerdings niemandem (auch nicht dem Manager selbst) bekannt ist.
Wir haben in den Vereinsdaten (getrennt nach Heim- und Auswärtsspielen) jeweils die letzten 20 Aufstellungen eines Vereins gespeichert.
Außerdem gibt es einen zusätzlichen Programmparameter NMR-GEDÄCHTNIS, der besagt, aus wie vielen der letzten Aufstellungen eine Zielaufstellung gleichwahrscheinlich ausgewürfeln werden soll. Der Standardwert ist 10 (das entspricht etwa einer Saison); der Wert 1 schaltet natürlich das Würfeln ab und verwendet jeweils die letzte Aufstellung des Teams als NMR-Zug, wie das bei einigen GMs üblich sein dürfte.
Im Amtsblatt werde ich den Parameterwert meinen Managern zur Abstimmung vorlegen: Sollen die doch bestimmen, wie 'ihre' NMR-Züge entstehen sollen...
Während der Aufstellung kann der Dialog bereits bisher durch eine spezielle Taste jederzeit abgebrochen werden. Durch eine weitere Taste ist es jetzt möglich, die NMR-Aufstellung des Teams zu aktivieren. Dabei wird eine Aufstellung vollständig gelöscht und neu aufgebaut, unabhängig davon, welche Spieler bereits aufgestellt waren.
Ist der Parameter FTF eingeschaltet, dann erhält die NMR-Taste eine leicht modifizierte Funktion:
(Michael Schröpl, für Interzine 94/01, neu gesetzt in HTML im Dezember 1997)